Autor(a): Simon Singh
Cuando me decidí a estudiar física hace unos meses no pensé demasiado en las matemáticas. Supongo que las matemáticas pasaron por mi cabeza sólo como un recurso a utilizar desde la física. No tenía entonces ningún interés en la matemática pura. Sin embargo, aunque sólo llevo unos meses estudiando ya estoy empezando a cogerle el gustillo.
No sé qué es lo que me ha empezado a llamar la atención de las matemáticas puras pero tienen un qué, un algo, una especie de perfume encantador que hace que las empiece a apreciar como si del arte y la filosofía más profundos se tratase.
Cada vez me resulta más fácil comprender la pasión que Da Vinci (y sus contemporáneos) sentían por los enigmas matemáticos y su manía por incorporar este tipo de cuestiones a sus obras. (Consúltese, por ejemplo, información relativa al número áureo.)
El enigma de Fermat se refiere a una cuestión matemática tremendamente fácil de enunciar y comprender pero extremadamente difícil de resolver. A cualquier escolar se le enseña el famoso teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Expresado en forma de ecuación:
a2 + b2 = c2
Pues bien, Fermat era un travieso aficionado a las matemáticas (aunque demasiado hábil como para seguir llamándolo aficionado) que se dedicaba a enviar teoremas a matemáticos profesionales sin sus correspondientes demostraciones y les retaba a encontrarlas.
En esta ocasión, a Fermat se le ocurrió modificar el teorema de Pitágoras para diferentes potencias, así que escribió: xn + yn = zn, (donde n puede ser cualquier número entero mayor que 2) y propuso que esta nueva ecuación no tenía soluciones para valores enteros de x, y y z diferentes de 0. Por intentar aclarar esto un poco pondré un ejemplo:
x2 + y2 = z2
tiene soluciones enteras, como por ejemplo 32 + 42 = 52. Sin embargo, el último teorema de Fermat proponía que las ecuaciones:x3 + y3 = z3
x4 + y4 = z4
x5 + y5 = z5
x6 + y6 = z6
…
xn + yn = zncarecen de soluciones enteras.
El teorema resulta tan fácil de comprender que creo que hasta yo lo entiendo. Sin embargo, los matemáticos se toman muy en serio eso de demostrar las cosas, así que no vale con decir que una determinada ecuación carece de soluciones enteras: ¡hay que demostrarlo!
Fermat escribió en una ocasión: “He descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla“. Sin embargo, la demostración nunca llegó a aparecer. Trescientos años más tarde, y después de que los mejores matemáticos se enfrentasen sin éxito al problema, llegó Andrew Wiles y ofreció una demostración (que, por cierto, dicen que ocupa unas 200 páginas).
Simon Singh ha recopilado en este libro un montón de historias interesantísmas sobre las matemáticas. La historia del último teorema de Fermat (y de cómo Andrew Wiles lo resolvió) guía el libro, pero no lo limita. Los conceptos están explicados de tal manera que creo que hasta yo he podido entender gran parte de ellos.
Pero no sólo eso, Simon Singh ha aprovechado para hablar de otras cuestiones muy interesantes como el papel de las mujeres en el mundo de las matemáticas, repasando las historias de mujeres como Hipatia o Germain; y para repasar algunos teoremas matemáticos tan sencillos de comprender como el que da título al libro y que siguen sin resolver.
Si te gustan las matemáticas (o quieres que te empiecen a gustar), no dudes leerlo.
19 respuestas ↓
1 Janzo // mar 24, 2008 at 11:39 am
Hola! Acabo de descubrir tu blog y va derecho a mi agregador de feeds
Ánimo con esa carrera de física, pienso que junto con las matemáticas son las dos ciencias más hermosas.
Saludos.
2 Carlos Capote // mar 24, 2008 at 12:01 pm
Janzo,
Pues sí que es una carrera bonita. Aún estoy en primero y ya estoy encantado.
PD: Tu blog ya está también en mi agregador.
3 Luis Carlos Mendez // sep 17, 2008 at 2:18 am
Hola..! me han hablado mucho de este libro.. me encatiria leerlo.. voya tratar de conseguirlo se ve q es muy bueno.. me encanta la matematica estoy en el 1er semestre.. esta muy bueno lo q dices de el libro..
4 Luis Carlos Mendez // sep 17, 2008 at 2:23 am
Segun lo q me cuenta un profesor de mi univerisidad.. parece q a la demostracion de Andrew Wiles le encontraron un error… esto sera cierto.?? segun tengo entendido el presento su demostracion en el año 1993.. aunque creo q luego corrigio ciertos errores q tenia la demostracion del teorema… q sabes de esto.??
5 Carlos Capote // sep 17, 2008 at 10:15 am
Luis Carlos,
La verdad es que disto mucho de ser un experto pero según recuerdo haber leído en el libro es cierto que encontraron errores en la demostración de Wiles, aunque según el libro fueron subsanados más tarde, de modo que la demostración válida no es la de 1993.
Si se han encontrado más errores después de eso lo desconozco por completo. En cualquier caso, si tu profesor te hace saber que es así te rogaría que lo comentases por aquí pues creo que es un tema interesante del que merece la pena estar informado.
6 zeromusEG008 // sep 28, 2008 at 5:33 pm
Un grupo de matematicos analizó la demostración del Teorema, encontraron una laguna lógica que al principio no parecio relevante pero luego se dieron cuenta que era necesario en la resolución del Teorema, sin embargo Wiles dos años después, 1995, lo resolvio
7 Carlos Capote // sep 29, 2008 at 12:49 pm
zeromusEG008,
¡Muchas gracias por la aclaración!
8 fabio guillaremo valeriano dimantino // oct 24, 2008 at 1:36 pm
Hola me lamo fabio soy de bolivia este libro me interesa quiero conseguirlo chau se cuidan
9 fabio guillaremo valeriano dimantino // oct 24, 2008 at 1:38 pm
hola me llamo fabio me gusta este libro por que me interesa y soy boliviano chau se cuidan
10 Carlos Capote // nov 1, 2008 at 9:47 am
Fabio,
Te echaría una mano pero el ejemplar que leí yo era prestado así que no puedo hacer nada. ¡Suerte en tu búsqueda!
11 Dick // dic 27, 2008 at 4:10 am
Espero les sea util.
http://www.exactas.org/modules.php?op=modload&name=UpDownload&file=index&req=viewdownloaddetails&lid=269&ttitle=El_Enigma_de_Fermat___Singh,_Simon
12 Carlos Capote // dic 27, 2008 at 1:50 pm
Dick, ¡gracias por la información!
13 Matemáticos españoles « Todo es electrónico // mar 22, 2009 at 6:41 pm
[...] por inza en 2009 . Marzo . 22 Estos dias estoy leyendo “El enigma de Fermat” de Simon [...]
14 juan // mar 28, 2010 at 8:53 pm
me gustaria saber cuales son los enigmas de la pelicula la habitacion de fermat
15 Ernesto // may 2, 2010 at 8:04 am
El último teorema de Fermat no está resuelto, pues lo que hizo Wiles fue recurrir a herramientas matemáticas que no existían en la época de Fermat.
16 gauss // sep 30, 2010 at 9:11 pm
Debe de comprenderse que la demostración que hiso Wiles sobre el famoso teorema no fue la que Fermat había hecho, pero eso no quiere decir que la demostración no sea válida, existe muchas formas de demostrar un teorema. Si les digo que cuando una demostración pasa de cinco páginas se vuelve poco llamativa e inclusive puede tener recurrencia en algunas partes.
Como palabras finales quiero agregar que aunque no es de matemático asegurar sobre algo que no esta demostrado, estoy casi seguro que la demostración que hiso Fermat no llegaba a 5 páginas.
17 weibus // ene 11, 2012 at 9:59 am
No estoy seguro de que la demostración de Fermat existiese realmente. Tenemos que pensar en la posibilidad de que Fermat se despidiese de este mundo con una pequeña broma o famfarronada. Creo que hay algo de esto en toda naturaleza humana. Ha costado trescientos años de devanarse los sesos de los mejores matemáticos del mundo para hallar la demostración, y aún así usando herramientas matemáticas impensables de aquélla. La solución de Willes ocupa 150 páginas. Lo de la solución de Fermat, creo que como leyenda, puede ser muy excitante
18 Alexander // mar 14, 2012 at 8:07 pm
Excelente libro. Lo he leído tres veces. Una historia que de plano me inspiró un poco más a estudiar y cultivar la matemática. Excelente libro. Todo aquel que le guste la matemática debe leerlo como algo obligatorio. Que si Fermat tuvo una demostración similar a la del Dr. Wiles para los avances de ese tiempo, quedará como un misterio hasta hoy.
19 Carlos Capote // mar 15, 2012 at 7:32 pm
Gracias por comentar Alexander. Suscribo al 100% tu comentario.
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