Cuando me decidí a estudiar física hace unos meses no pensé demasiado en las matemáticas. Supongo que las matemáticas pasaron por mi cabeza sólo como un recurso a utilizar desde la física. No tenía entonces ningún interés en la matemática pura. Sin embargo, aunque sólo llevo unos meses estudiando ya estoy empezando a cogerle el gustillo.

No sé qué es lo que me ha empezado a llamar la atención de las matemáticas puras pero tienen un qué, un algo, una especie de perfume encantador que hace que las empiece a apreciar como si del arte y la filosofía más profundos se tratase. Cada vez me resulta más fácil comprender la pasión que Da Vinci (y sus contemporáneos) sentían por los enigmas matemáticos y su manía por incorporar este tipo de cuestiones a sus obras. (Consúltese, por ejemplo, información relativa al número áureo.)

El enigma de Fermat se refiere a una cuestión matemática tremendamente fácil de enunciar y comprender pero extremadamente difícil de resolver. A cualquier escolar se le enseña el famoso teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Dicho en términos matemáticos:

a² + b² = c²
Pues bien, Fermat era un travieso aficionado a las matemáticas (aunque demasiado hábil como para seguir llamándolo aficionado) que se dedicaba a enviar teoremas a matemáticos profesionales sin sus correspondientes demostraciones y les retaba a encontrarlas.En esta ocasión, a Fermat se le ocurrió modificar el teorema de Pitágoras para diferentes potencias, así que escribió: xⁿ + yⁿ = zⁿ, (donde n puede ser cualquier número entero mayor que 2) y propuso que esta nueva ecuación no tenía soluciones para valores enteros de x, y y z diferentes de 0. Por intentar aclarar esto un poco pondré un ejemplo:

El teorema resulta tan fácil de comprender que creo que hasta yo lo entiendo. Sin embargo, los matemáticos se toman muy en serio eso de demostrar las cosas, así que no vale con decir que una determinada ecuación carece de soluciones enteras: ¡hay que demostrarlo! Fermat escribió en una ocasión: “He descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla“. Sin embargo, la demostración nunca llegó a aparecer. Trescientos años más tarde, y después de que los mejores matemáticos se enfrentasen sin éxito al problema, llegó Andrew Wiles y ofreció una demostración (que, por cierto, dicen que ocupa unas 200 páginas).

Simon Singh ha recopilado en este libro un montón de historias interesantísmas sobre las matemáticas. La historia del último teorema de Fermat (y de cómo Andrew Wiles lo resolvió) guía el libro, pero no lo limita. Los conceptos están explicados de tal manera que creo que hasta yo he podido entender gran parte de ellos. Pero no sólo eso, Simon Singh ha aprovechado para hablar de otras cuestiones muy interesantes como el papel de las mujeres en el mundo de las matemáticas, repasando las historias de mujeres como Hipatia o Germain; y para repasar algunos teoremas matemáticos tan sencillos de comprender como el que da título al libro y que también siguen sin resolver.

Mi consejo: si te gustan las matemáticas (o quieres que te empiecen a gustar), no dudes leerlo.